Kombinatoryka Jeruzalem: ICPS jak jesteś napisz w tym poscie koniecznie potrzebuje pomocy w kombinatorayce bo mam jedną wątpliwosć z góry dzięki

ICSP: no jestem.

Jeruzalem: jest takie zadanie Na ile sposobów możemy rozdzielić 5 piłek do 3 koszy tak, aby żaden kosz nie został pusty?

Jeruzalem: i kurcze nie rozumie jednej rzeczy dlaczego tego zadania nie można rozwiązać w ten sposób: mam do dyspozycji 5 piłek i muszę je umieścić w 3 koszach tak aby żaden kosz nie został pusty więc, biorę pierwszą piłkę i mogę ją wrzucić do jednego z trzech koszy, biorę drugą piłkę i ją mogę wrzucić do jednego z dwóch koszy bo w jednym już jest, trzecią piłkę do jednego kosza, zostały mi dwie piłki, je moge wrzucić gdzie chcę czyli 3². więc tak mi się wydaje z zasady mnożenia mam 3*2*1*3*3. Dlaczego tego nie moge policzyć w ten sposób ? musi wyjsc 150

ICSP: Przypadki... W pierwszym koszu będą trzy piłki w pozostałych po 1. W pierwszym koszu będą dwie piłki w pozostałych po 1 lub 2.

Jeruzalem: A napisz mi tylko jedną rzecz ilość kombinacji że w dowolnym koszu będą 3 piłki a w pozostałcych po 1 wynosi 162

ICSP: W pierwszym trzy w pozostałych po jeden. Trzy piłki możemy wrzucić do trzech koszy na 3! sposobów. Zostały jeszcze dwie piłki i je wrzucamy gdzie chcemy. Ciągle mi to nie wychodzi.. Chyba coś źle robię.

ICSP: Nie wiem czy to jest dobrze ale wykombinowałem coś takiego: 5 piłek możemy wrzucić do 1 kosza na 1 sposób. Kosze mamy 3 więc wrzucimy to na 3 sposoby. 5 piłek możemy wrzucić do dwóch koszy na 2*2*2*2*3! sposobów(tak mi się przynajmniej zdaje) = 96 częściowo te zdarzenia się w sobie zawierają. Dlatego ilość sposobów na które możemy wrzucić piłkę do kosza aby jeden kosz był pusty jest równa 96 − 3 = 93. Ilość sposobów na które możemy wrzucić 5 piłek do 3 koszy jest równa 3^% = 243 243 − 93 = 150. To prawię na pewno jest źle. Później jak ktoś lepszy z prawdopodobieństwa przyjdzie to moze ci to rozwiąże. Ja muszę iść do szkoły.

ICSP: up

Godzio: Mi też wyszło 150, tylko w nieco inny sposób

ICSP: Godziu a możesz napisać jak to zrobiłeś bo mi się wydaje że mój sposób jest zły.

Godzio: Wybieram 2 kosze z 3 :

3 2

Wrzucam tam 5 piłek, każda ma 2 możliwości:

3 2
	* 25

Teraz odrzucam przypadek że wszystkie pójdą do pierwszego kosza (do drugiego już mogą)

3 2
	(25 − 1)

I w ten sposób otrzymałem ilość możliwości na jakie można wsadzić 5 piłek tak aby 1 kosz lub 2 był puste − to będzie zdarzenie przeciwne

	3 2
Więc odp to: 35 −		(25 − 1) = 243 − 93 = 150

Jeruzalem: A mozna to zrobić w ten sposób że z góry zakładam że w 2 koszach będzie 1 piłka a w jednym koszu 3, albo w dwuch koszach po 2 piłki i w jednym 1. I czy ma znaczenie to czy te piłki się różnią ?

calka: ∫